Solicitação HTTPS via AJAX da página HTTP

Haveria algum problema em chamar uma página HTTPS (por exemplo, um serviço de autorização de cartão de crédito, por exemplo, WorldPay) de uma página HTTP padrão via AJAX?

Não consigo imaginar por que haveria um problema, a resposta seria uma página HTML que eu poderia incorporar em um painel de resultados ou algo semelhante?

Sim, isso seria uma postagem de domínio cruzado e seria bloqueada pelo navegador.

Anthony está certo, mas o que você poderia fazer é criar uma página local chamada AJAX e que se comunica com o serviço HTTPS via cURL ou outra coisa e retorna. Dessa forma, tudo é feito localmente de acordo com o script Java.